Возможен косяк с самим ТСМ или с одним из входящих сигналов, раз ТСМ думает, что машина едет.

Коробка RE0F06A?
Самодиагностика в смысле:
Без сигнала IDL самодиагностика может не запуститься
Итак последовательность действий при самодиагностике
1. машина прогрета в движении
2. отключены все потребители, как фары, обогрев стекол, кондиционер итд
3. аккумулятор исправен, напряжение больше 12 вольт
4. Нет сигнализаций, разрывающие штатные цепи.
5. Селектор передач в положении P
Порядок проведения
1. Вставить ключ в замок, повернуть из положения выключено (OFF) в положение включено ( ON )- когда загораются контрольные лампы на панели приборов ( следующее положение - старт, OFF - это положение ACC)
Так сделать два раза (OFF - ON , OFF - ON - OFF) оставить выключенным (сделать быстро).
2. селектор передач в положении P - включить зажигание в ON, подождать когда загориться лампа CVT (SPORT) на две секунды, сразу выключить зажигание (OFF)
3. Нажать педаль тормоза и перевести селектор передач в положение D
4. Включить зажигание ON
5. Отпустить педаль тормоза и перевести селектор в L
6. Одновременно полностью до упора нажать педали тормоза и газа и не отпуская их перевести селектор в D.
7. Отпустить обе педали.
Сначала идет стартовый импульс 2 секунды (аналогично при включении зажигания – если все исправно), потом лампа замигает 10 раз, при этом надо смотреть на вспышки. Они будут все короткие - по пол секунды, но какие -то будут длинные (около секунды). Номер длинной вспышки от начала серии из 10 и есть номер ошибки.
Пример ошибки 3 и 8 (условно I короткие вспышки , O - длинные)
I I O I I I I O I I I I I I I I Считайте код ошибки.
Коды ошибок самодиагностики:
2х секундный старт – потом все импульсы короткие (10) – ошибок нет
1 Импульс длиннее остальных (P0720) датчик скорости авто (вторичный датчик скорости).
2 Импульс длиннее остальных (P0715) – первичный датчик скорости (ведущий вал)
3 TPS (P1705)
4 STEP MOTOR (P1777) – обрыв – замыкание обмотки
5 Датчик давления в CVT (P1791)
6 HPS соленоид линейного давления (P0745)
7 Lock UP соленоид блокировки ГТ (P0740)
8 Датчик температуры масла в CVT (P0710)
9 Нет сигнала оборотов двигателя (P0725)

Вообще мне кажется так по простой диагностике не определить. Т.е. степ это исполнительный орган, что ему сказали, то он и сделал. Коробка посчитала, что ей нужно передаточное 1:100 отдала команду степу, тот перевел клапан на открытие, масло сдавило конуса, коробка по отношению скоростей ведущего и ведомого валов считает передаточное и в нужный момент подает степу команду на перевод клапана в режим поддержания давления.
У тебя на степ приходит команда (допустим) сжаться. А степ заклинил (бывает). И ничего никуда не сжимается, а коробка ждет. Или степ перевел клапан, но тот забит стружкой, и конуса толком не могут сжаться или наоборот разжаться. Может сам конус подклинивает, про такое тоже читал. А коробка ждет и постоянно выдает степу одну команду.

Попробую выполнить такую процедуру, хотя по указанным ошибкам показания есть, а они все определяются по короткому или обрыву. Таких ошибок как разночтение по датчикам, в старых машинах нет. Возможно ремень проскальзывает из за подклинивания конусов, но тогда почему после выключения и включения зажигания ни чего не приходит в норму, а только после полного обесточивания, остаётся думать что глюк в блоке управления.

ТСМ наверное, все остальные сигналы как бы корректно меняются.

у меня есть контрольные данные по ТСМ, если надо выложу.

Не помешали бы. Да и ещё кому ни будь понадобятся.

Часть тут, остальное дальше.

Датчики. Это обычные датчики Холла, проверить можно простым осциллографом или даже мультиком, подаёшь питание, цепляешь осциллограф, трогаешь датчиком железку, смотришь пилу, мультиком форму правда не увидишь.
Датчики очень чувствительны к температуре, в смысле мрут от неё и глючить начинают, причём какой-то один первым всегда (вроде нижний).
Но в общем случае их можно поменять местами и смотреть на поведение машины, изменится или нет (датчики одинаковые, кроме крепежа, крепеж зеркальный, но вроде с помощью винта и железки какой-нить крепятся.)
По проскальзыванию ремня. Нужно еще создать условия, чтобы заставить его проскальзывать. Так просто он проскальзывать не может, если только давления совсем не будет.

По поводу отключения питания и обесточивания. Это у японцев надо спрашивать какие команды в каких случаях и куда коробка посылает. Возможно сбрасывает счетчик передаточного, который она может вычислить только в движении, соответственно выводит шаговый в нулевое положение и понятия не имеет, что там при этом в коробке осталось на своём месте. Но это всё из области предположений.
Есть еще мысль создать ошибку (ну например обмотку степа оторвать), чтобы коробка заблокировалась) И посмотреть изменится ли что-то. Мало входных данных.
А масло чистое? Стружка есть?

Маслу год- 20000 км, стружку не видно, не сливали. Займёмся, сольём, глянем датчики на предмет прилипшего железа и т.д.

Японцы пишут про масло. что срок эксплуатации 60ткм, при тяжелых условиях 30ткм, к тяжелым относятся обработка дорожного покрытия солью, короткие поездки с холодным вариатором, эксплуатация в зимнее время, езда по неровным дорогам, короче наши условия.
Эммм.. датчики снаружи откручиваются ключом на 10, скидывать для этого поддон не нужно. Если мы про датчики оборотов шкивов говорим.
А в поддоне вы сможете поглядеть только стружку или обломки ремня, поверхность одного конуса и то фигово, кусочек ремня, ну и снять фильтр, гидроплиту, покрутить в руках шаговый. Можете соорудить контроллер и заставить его поработать конечно, а голыми руками даже не покрутить. Слабое место соленоид линейного давления, что-то там внутри разваливается и он перестает нормально работать. Еще можно гидроплиту разобрать, там у клапанов шарики разбивают посадку. Инфа по разборке в интернете есть.
Но учитывая, что причина не выяснена можно налюбиться, но выдать нерабочую машину. С другой стороны, я у себя датчик давления менял часа за 2-3.

И так, промежду прочим, я почему про самодиагностику заговорил. Виртуальная 3-я передача, это и есть блокированная при ошибке коробка. При ошибке это как раз нормальное поведение. Т.ч. может всё банально, ошибка есть, коробка её видит, но сказать не может, ты-ж не правильно спрашиваешь. Тут или Consult или самодиагностика, а ты за гаечный ключ схватился уже.