Тоже ситуация заставила придумать сей девайс, для задержки включения усилителя. Перелопатил кучу материала в инете, но не смог найти нужного.
Критерии: размеры, потребление, четкое срабатывание, ток до 0,5 А
схема:

готовый вариант:

длительность можно регулировать конденсатором, делителем R1,R4, либо резистором R2, кому как больше нравиться. В данной схеме при 12В задержка ~3-4 сек. При необходимости конденсатор можно зашунтировать резистором 81-130кОм для более быстрого перехода в исходное состояние.
Четкое включение организовано за счет подключения эмитера VT1 к делителю, т.е. VT1 начнет откроется только когда напряжение на базе превысит напряжение на эмиторе.